เจ้าหนานบุญมี ตุงคนาคร เป็นเจ้านายเชื้อสายทิพจักราทิวงศ์ สมรสกับเจ้าโสภา ตุงคนาคร (สกุลเดิม ณ ลำพูน) ราชนัดดาในเจ้าอินทยงยศโชติ เจ้าผู้ครองนครลำพูน องค์ที่ 9[2][4]

เจ้าหนานบุญมี ได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรคนแรก ของจังหวัดลำพูน ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2476[5] และได้รับการเลือกตั้งอีกในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2480 และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป มกราคม พ.ศ. 2489

ต่อมาได้เว้นช่วงการทำงานการเมืองไประยะหนึ่ง กระทั่งได้รับเลือกตั้งอีกครั้งในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2500[6] โดยได้รับเลือกตั้งในสังกัดพรรคประชาธิปัตย์ คู่กับเจ้าวรทัศน์ ณ ลำพูน โอรสเจ้าจักรคำขจรศักดิ์ เจ้าผู้ครองนครลำพูน องค์ที่ 10 และในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป ธันวาคม พ.ศ. 2500[7] และการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2512